Spline-Interpolation

Spline-Interpolation

 

['splaɪn-; spline englisch »Straklatte«, »Kurvenlineal«], ein mathematisches Interpolationsverfahren, bei dem durch die n Punkte der Ebene (x₁, y₁), (x₂, y₂),. .., (x_n, y_n) mit x_i < x_j für 1 ≦ i < j≦n eine Kurve mithilfe einer Spline-Funktion

 

gelegt wird. Diese ist durch folgende Bedingungen festgelegt:

 

1) s (x_i) = y_i, d. h., die Ausgangspunkte liegen auf dem Graphen von s;

 

2) s ist in [x₁, x_n] zweimal stetig differenzierbar;

 

3) die Gesamtkrümmung von s ist minimal, d. h., alle anderen Funktionen, die die beiden ersten Bedingungen erfüllen, besitzen eine größere Gesamtkrümmung.

 

Es stellt sich heraus, dass s in jedem Intervall [x_i, x_i+1] höchstens ein Polynom dritten Grades ist. Die Spline-Interpolation erweist sich oft als günstiger als andere Interpolationsverfahren (z. B. das newtonsche Interpolationsverfahren), weil die verwendeten Kurven glatter und deren Ausschläge kleiner sind.